第1节进制及其转换
一、概念
- 数制：也称为计数制，=固定的符号 +统一的规则。
- 进位计数制：是数制的一种，描述满几进1的一种计数规则。常用的进位计数制有：十进制、二进制、八进制、十六进制。
- 数码：用来表示数制的符号。
- 基数：数码的个数。
- 位权：某一位所处位置的价值（Rn-1）。
| 位进制 | 二进制 | 八进制 | 十进制 | 十六进制 |
|---|---|---|---|---|
| 规则 | 逢2进1 | 逢8进1 | 逢10进1 | 逢16进1 |
| 基数 | 2 | 8 | 10 | 16 |
| 数码 | 0,1 | 0，1,2…，7 | 0，1,2…，9 | 0,1,2…，9 A,B,C,D,E,F |
| 位权 | 2i-1 | 8i-1 | 10i-1 | 16i-1 |
| 表示形式 | 1011B (1011)2 | 145O (145)8 | 145D (145)10 | 15EH (15E)16 |
为什么要使用二进制
- 可行性：物理上容易实现
- 逻辑性：二进制中的“0”和“1”刚好可以对应逻辑值中的“真”和“假
- 简易性：二进制运算法则比较简单
- 可靠性：二进制只有0和1两个数，传输和处理时不易出错，使计算机得到高可靠保障
| 内容 | 含义 |
|---|---|
| 按位与运算符 | 全一为一，其余为零 |
| 按位或运算符 | 有一为一，无一为零 |
| 异或运算符(⊕) | 相同为零，不同为一 |
| 取反运算符(~) | 有一为零，有零为一 |
| 左移(<<) | 有一左移，高位舍弃 |
| 右移(>>) | 有一右移，低位舍弃 |
二、进制转换
三、进制相关的其他运算
1.“与”运算（程序中用&&表示）
1&1=1 1&0=00&1=0 0&0=02.“或”运算（程序中用||表示）
1 || 1=1 1 || 0=1 0 || 1=10 ||0=03.“非”运算（用¬表示）
¬1=0 ¬0=14.“异或”运算（用^或者⊕表示）
规则：相同为0；不同为1；
1⊕1=0 0⊕0=0 1⊕0=0 0⊕1=05.“同或”运算（用⊙表示）
规则：相同为1；不同为0；
1⊙1=1 0⊙0=1 1⊙0=1 0⊙1=06.“或非”运算（NOR）
规则：先做或运算，在做非运算；
1 NOR 1 = 0 1 NOR 0 = 0 0 NOR 1 = 00 NOR 0 = 17.小数点移动
R进制小数点向右移动n位，扩大Rn倍；四、信息存储单位
位（bit，b）：代表一位二进制，是计算机中信息表示和处理的最小单位。
字节（Byte，B）：是计算机中信息表示的基本单位，1B = 8b。
- 1B = 8b
- 1KB = 1024B
- 1MB = 1024KB
- 1GB= 1024MB
- 1TB = 1024GB
计算机中采用二进制的原因：
- 物理元件性能所致：0、1分别对应高、低电平（主要原因）
- 运算简单：只有四种加法运算。0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10
- 容易实现逻辑运算：与、或、非
第2节计算机中的信息表示
一、数的表示
1.原码、反码、补码
原码反码补码通常用八位二进制表示，其中第一位表示符号位，其他位表示数值位，其中符号位中，用1表示负，0表示正。
正数：[X]原 = [X]负 = [X]补
负数：反码为原码的符号位不变，其余位相反。
[X]补 = [X]反 + 12.8421BCD码
一种表示数字的方法，用0000 – 1001分别表示0-9。3.数的表示范围
【n位二进制】
有符号数：-2n-1 ~+2n-1-1
无符号数：0 ~ 2n-1
状态：2n
【8位二进制】有符号数：-128 ~ 127
无符号数：0 ~ 255
状态：256
【16位二进制】有符号数：-32768 ~32767
无符号数：0 ~65535
状态：65536二、字符表示
1.ASCII码
标准ASCII码：占1Byte 最高位为0 可表示128个字符（记住常用的字符的ASCII码值）
扩展ASCII码：占1Byte 最高位为1 可表示128个字符2.汉字编码
（1）区位码
由四位十进制构成，前两位叫做区码，后两位叫做位码。
（2）国标码
国家标准汉字编码（GB2312-80）
国标码 = 区位码 + 2020H
PS：这里需要注意的是，先要把区位码的区码和位码分别转换成十六进制。（3）机内码（内码）
实际存储在计算机内部的汉字编码，每个汉字占两个字节，为了兼容ASCII码，规定每个字节最高位为1。
机内码 = 国标码 + 8080H（4）输入码
又称为外码，分为音码和形码。（分别对应拼音输入法和五笔输入法）（5）字形码
又称为输出码、字模，分为点阵字模和矢量字模。字库中存放的就是字形码。
点阵字模：不易缩放，易失真。
矢量字模：易缩放，不易失真。（6）字形码计算：
一个n*n的点阵字模，所占字节数为n*n/8字节。（7）BIG-5 繁体字编码
GBK 汉字内码扩展规范3.万国码
涵盖了所有的国家文字符号的编码，因此成为万国码，或者统一码。采用Unicode编码方式：utf-8 utf-16utf-32
